Số vô tỉ là gì? Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

Trong toán học bên cạnh số hữu tỉ bạn cũng phải nắm rõ về khái niệm số vô tỉ là gì? Đồng thời cũng phân biệt được sự khác nhau giữa số vô tỉ và số hữu tỉ và biết được mối quan hệ giữa các tập hợp số. Những thông tin được blogSoDe tìm hiểu chi tiết về số vô tỉ ngay trong bài viết dưới đây.

Khái niệm số vô tỉ là gì?

Số vô tỉ là tập hợp tất cả các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Trong toán học thì các số thực không phải là các số hữu tỉ mà được gọi là các số vô tỉ, nghĩa là chúng ta không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số a/ b (a, b là các số nguyên). Tập hợp số vô tỉ là tập hợp những số không đếm được.

Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu là chữ I. Người ta đã chứng minh được rằng, tập hợp các số vô tỉ có số lượng lớn hơn tập hợp các số hữu tỉ.

Ví dụ về số Vô tỉ như:

• Căn bậc 2 của 2: Số √2
• Số thập phân vô hạn có chu kỳ thay đổi (nghĩa là không tuần hoàn) : 0.101001000100001…
• Số pi sẽ bằng: 3,14159 26535 89793 23846
• Số lôgarit tự nhiên của e = 2,71828 18284 59045…

Khái niệm số vô tỉ là gì?

Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

Về cơ bản, số vô tỉ và số hữu tỉ khác nhau như sau:

• Số hữu tỉ sẽ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
• Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ bao gồm rất nhiều loại số
• Số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ là những số không đếm được.

Khái niệm về căn bậc hai

Trong toán học, căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a. Hay nói một cách khác là số x mà bình phương lên thì = a. Ví dụ, 5 và −5 là căn bậc hai của 25 vì 52= (-5)2 = 25.

Chú ý: Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: √a là căn bậc hai dương và −√a là căn bậc hai âm. Chúng được viết ngắn gọn hơn là ±√a.

Mọi số thực a không âm đều sẽ có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai chính, ký hiệu √a, ở đây √ được gọi là dấu căn. Ví dụ, căn bậc hai chính của √9 là 3, ký hiệu 9 = 3, vì 32 = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm.

Mọi số dương a (a khác 0) đều có hai căn bậc hai: √a là căn bậc hai dương và −√a là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu ngắn gọn là ± √a.

Khái niệm về căn bậc hai

Mối quan hệ giữa các tập hợp số

Dù số hữu tỉ và số vô tỉ có sự khác nhau nhưng giữa chúng vẫn có mối quan hệ gắn kết sau đây. Để hiểu được mối quan hệ giữa các tập hợp số, trước hết chúng ta cần hiểu ký hiệu các tập hợp số cơ bản sau đây:

• N: Tập hợp số tự nhiên

• N*: Tập hợp số tự nhiên khác 0

• Z: Tập hợp số nguyên

• Q: Tập hợp số hữu tỉ

• I: Tập hợp số vô tỉ

Ta có: R = Q ∪ I.

Tập N ; Z ; Q ; R.

Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Mối quan hệ giữa các tập hợp số

Một số bài tập liên quan đến số vô tỉ

Bài 1. Hãy điền câu trả lời chính xác và thích hợp nhất vào chỗ trống của câu dưới đây:

Số vô tỉ được viết dưới dạng ...

A. số thập phân vô hạn tuần hoàn.

B. số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

C. số thập phân vô hạn.

D. số hữu tỉ.

ĐÁP ÁN

Đáp án đúng là đáp án B.

Bài 2. Số 6,125695433450138 ... là số gì?

A. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

B. Số thập phân hữu hạn

C. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn

D. Số hữu tỉ

ĐÁP ÁN: Ta nhận thấy rằng số 6,125695433450138 ... là một số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả, nên số đó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Đáp án đúng là C.

Bài 3. Trong các ý dưới đây, hãy chỉ ra đâu là biểu diễn của số Pi dưới dạng số thập phân và sử dụng quy ước làm tròn số, hãy làm tròn số đó đến chữ số thập phân thứ 2:

A. = 3,141592653589 ... và số sau khi đã làm tròn là: 3,15

B. = 3,141592653589 và số sau khi đã làm tròn là: 3,15

C. = 3,141592653589 và số sau khi đã làm tròn là: 3,14

D. = 3,141592653589 ... và số sau khi đã làm tròn là: 3,14

ĐÁP ÁN

Bởi số Pi là số vô tỉ nên nó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, do đó ý B và C là đáp án sai. Sau khi làm tròn số Pi đến chữ số thập phân thứ 2, ta được 3,141592653589 ... xấp xỉ 3,14. Suy ra, ta loại được đáp án A.

Đáp án chính xác là D.

Một số bài tập liên quan đến số vô tỉ

Kết luận

Thông tin bài viết trên Blog Số Đề đã giúp các bạn trả lời cho câu hỏi số vô tỉ là gì và những vấn đề có liên quan đến số vô tỉ. Mong rằng những điều này sẽ giúp các bạn nắm rõ, củng cố kiến thức và đạt được điểm cao ở phần kiến thức này.

Tags liên quan: