Số tự nhiên là gì? Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

Trong chương trình học lớp 6, số tự nhiên được xem là kiến thức cơ bản thế nhưng có nhiều người vẫn chưa biết khái niệm số tự nhiên là gì? Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên như thế nào? Để hiểu rõ hơn về số tự nhiên các bạn có thể tham khảo bài viết dưới đây của Blog Số Đề.

Số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là tập hợp những số với tính chất nhất định. Trong đó, số tự nhiên có đặc điểm là lớn hơn hoặc bằng 0. Như vậy, các số nhỏ hơn giá trị 0 không phải là số tự nhiên.

Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Với giá trị so sánh với các số tự nhiên khác. Do vậy mà khi xác định, ta luôn có được giá trị nhỏ nhất có thể xác định với các so sánh được thực hiện. Tuy nhiên, không tồn tại số tự nhiên lớn nhất. Bởi con người hoàn toàn có thể xác định với tập hợp số tự nhiên. Cũng như luôn có thể xác định được với giá trị lớn hơn 1 đơn vị. Do đó mà với dãy số tự nhiên liên tiếp, ta luôn tìm được giá trị liền sau.

Số tự nhiên gồm những số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;…. Được gọi là các số tự nhiên. Với ý nghĩa của số liền sau lớn hơn số liền trước 1 đơn vị. Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất. Dãy số tự nhiên có thể xác định được với các phép tính, các so sánh.

Ký hiệu của số tự nhiên là N. Như vậy kí hiệu tập hợp các số tự nhiên sẽ là N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;…}. Các số tự nhiên được thể hiện trên một trục dãy số. Mỗi số được thể hiện bởi một điểm.

Số tự nhiên là gì?

Những tính chất của số tự nhiên

Bởi số tự nhiên được sử dụng nhiều nhất trong toán học và cả trong thực tế hằng ngày. Khi gắn với công thức tính toán từ đơn giản đến phức tạp. Cũng như cung cấp các thông tin thể hiện với số liệu và giá trị. Vì vậy các bạn cần lưu ý nắm rõ về khái niệm, tính chất một cách chính xác để có thể áp dụng vào công việc, học tập của mình. Một số tính chất tập hợp số tự nhiên như sau:

• Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn.
• Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4.
• Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b=”” hoặc=”” b=””> a. Nếu a < b,=”” b=””>< c=”” thì=”” ta=”” có=”” a=””><>
• Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần.
• Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất.
• Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tại số lớn nhất.
• Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số.

Những tính chất của số tự nhiên

Thứ tự trong dãy số tự nhiên

Trong dãy số tự nhiên: Cộng thêm 1 đơn vị vào bất cứ số nào cũng được số tự nhiên liền sau số đó. Vì vậy, không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên có thể kéo dài mãi.

Ví dụ 1:

• Khi cộng thêm 1 đơn vị vào số 1 000 000 được số tự nhiên liền sau là 1 000 001
• Khi cộng thêm 1 đơn vị vào số 1 000 001 được số tự nhiên liền sau là 1000002,..
• Bớt đi 1 đơn vị vào bất kỳ số nào (khác số 0) cũng được số tự nhiên liền trước số đó.

Ví dụ 2: Bớt đi 1 đơn vị ở số 1 được số tự nhiên liền trước là số 0.

Chú ý: Không có số tự nhiên nào liền trước số 0 nên số 0 là số tự nhiên bé nhất.

Thứ tự trong dãy số tự nhiên

Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

Phép trừ số tự nhiên

Điều kiện để thực hiện phép trừ: Số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ. Khi đó, giá trị tìm được thể hiện hiệu của hai số tự nhiên là bao nhiêu. Cũng như trên trục số, hai số tự nhiên cách nhau bao nhiêu đơn vị.

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: Khi nhân một số với một hiệu. Ta có thể thực hiện nhân số đó với từng số của hiệu đó. Và chú ý đến dấu thực hiện trong phép tính là dấu trừ. Ngược lại thì ta vẫn có được cách tính và kết quả đúng.

a.(b – c) = a.b – a.c

Phép chia số tự nhiên

Phép chia hết. Điều kiện để a chia hết cho b khác 0 là có số tự nhiên q sao cho: a = b.q. Từ đó thấy được phép chia được thực hiện phải là phép chia hết. Trong đó, số bị chia, số chia và thương đều là các số tự nhiên.

Phép chia có dư: Tức là việc thực hiện phép chia không thể chia hết. Chia số a cho số b khác 0 ta có: a = b.q + r,. Trong đó r là số dư thỏa mãn

điều kiện: 0 < r < b. Và cũng thể hiện với r phải là số tự nhiên.

(Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q thương, r số dư).

Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

Phép tính n giai thừa số tự nhiên

Thực hiện viết ngắn gọn đối với phép nhân được thực hiện. Trong đó, các thừa số chạy từ 1 đến n với điều kiện mỗi số tự nhiên chỉ xuất hiện một lần. Khi đó ta có:

Kí hiệu: n! = 1.2.3 …..n.

Ví dụ: 5! = 1.2.3.4.5 = 120.

4! = 1.2.3.4 = 24.

6! = 1.2.3.4.5.6 = 720.

Khi đó, ta có thể thấy được tồn tại các trường hợp mang đến giá trị đặc biệt so với cách tính thông thường.

Kết luận

Những kiến thức trên của Blog Số Đề đã giúp các bạn hiểu số tự nhiên là gì và những thông tin chi tiết có liên quan đến số tự nhiên. Chúc các bạn học tốt và thành công hơn nữa trong cuộc sống của mình.

Tags liên quan: