Số hữu tỉ là gì? So sánh giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

Trong toán học có rất nhiều thuật ngữ và một trong số đó phải kể đến số hữu tỉ. Vậy số hữu tỉ là gì? Tập hợp số này có những đặc điểm gì nổi bật? Thông tin mà Blog Số Đề chia sẻ dưới đây sẽ giúp các bạn hiểu chi tiết hơn về số hữu tỉ.

Số hữu tỉ là gì?

Trong toán học, cụ thể là đại số, số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên với b khác 0. Tập hợp các số hữu tỉ, hay còn gọi là trường số hữu tỉ, có ký hiệu là Q.

Số hữu tỉ bao gồm:

• Số thập phân hữu hạn: 0.5 (½), 0.2 (⅕),...
• Số thập phân vô hạn tuần hoàn: 0.16666… (⅙), 0.3333… (⅓),...
• Tập hợp số nguyên (Z): -2, -1, 0, 1, 2,...
• Tập hợp số tự nhiên (N): 1, 2, 3, 4, 5, 6,…

Số hữu tỉ là gì?

Tính chất của số hữu tỉ

• Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.
• Phép nhân số hữu tỉ có dạng a/b x c/d = a.c/ b.d
• Phép chia số hữu tỉ có dạng a/ b : c/d = a.d/ b.c
• Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tức tống số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.

Cách so sánh hai số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta thường làm như sau:

Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương x = a/m; y = b/m (a,b,m ∈ Z; m > 0)

So sánh hai số nguyên a và b:

• Nếu a < b thì x < y
• Nếu a = b thì x = y
• Nếu a > b thì x > y

Trên trục số nếu x < y thì điểm x nằm bên trái điểm y

Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương.

Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm.

Số 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.

Nhận xét:

• Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ dương (a/b > 0) thì a, b cùng dấu.
• Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ âm (a/b < 0) thì a, b trái dấu.
• Ta có: a/b > c/d (b,d > 0 ⇔ ad bc (b,d > 0)

Cách so sánh hai số hữu tỉ

Các phép toán cơ bản với số hữu tỉ

Phép tính cộng trừ

Sau đây là các bước mà bạn có thể áp dụng để tính các phép toán cộng trừ với các số hữu tỉ:

Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng, trừ và các tính chất để tính

Quy tắc cộng, trừ: Đưa các số hữu tỉ về cùng mẫu (quy đồng, rút gọn,…) rồi cộng, trừ tử số, giữ nguyên mẫu số.

Tính chất:

• Tính chất giao hoán: x + y = y + x
• Tính chất kết hợp: (x + y) + z = x + (y + z)
• Tính chất cộng với 0: x + 0 = 0 + x = x

Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể)

Phép tính nhân chia

• Nhân hai số hữu tỉ
• Chia hai số hữu tỉ

Số đối của số hữu tỉ là gì?

Theo định nghĩa của toán học thì số đối của số hữu tỉ là cũng chính là một số hữu tỉ mà tổng của nó với số hữu tỉ còn lại bằng 0. Nếu số hữu tỉ đó là số hữu tỉ âm thì số đối của nó là số hữu tỉ dương. Và ngược lại nếu số hữu tỉ đó là số dương thì số hữu tỉ của nó là số âm. Trong đó phần lũy thừa của một số hữu tỉ sẽ được tính bằng tích của các lũy thừa có trong đó. Hay còn gọi lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.

Công thức cụ thể của lũy thừa một tích như sau: ((x.y)^{n}) = (x^{n}).(y^{n})

Ví dụ như: ((3.4)^{2}) = (3^{2}).(4^{2})

Hoặc lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa. Công thức cụ thể của lũy thừa một thương như sau: ((frac{x}{y})^{n}) = (frac{x^{n}}{y^{n}})

Ví dụ cụ thể như: ((frac{3}{4})^{2}) = (frac{3^{2}}{4^{2}}).

Số đối của số hữu tỉ là gì?

So sánh 2 số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ x và y ta xét trên ba trường hợp gồm: x = y, x > y hoặc x <>

Ta có thể so sánh x và y theo hai bước sau:

• Bước 1: Chuyển hai số hữu tỉ x, y thành hai phân số. Đối với những số hữu tỉ dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn hoặc không tuần hoàn bạn hãy sử dụng máy tính cầm tay để chuyển số hữu tỉ thành phân số một cách nhanh nhất.
• Bước 2: So sánh hai phân số.

So sánh giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

Khái niệm số vô tỉ

Số vô tỉ là các số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số vô tỉ có kí hiệu là I. Số thực không phải là số hữu tỉ có nghĩa là không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số như a/b (trong đó a, b là các số nguyên).

Phân biệt số hữu tỉ và vô tỉ

Số hữu tỉ và số vô tỉ có sự khác nhau như sau:

• Số hữu tỉ bao gồm các số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ thì bao gồm các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

• Số hữu tỉ thì chỉ là phân số, còn số vô tỉ thì có rất nhiều loại số. Số hữu tỉ là các số đếm được, còn số vô tỉ là các số không đếm được.

So sánh giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

Kết luận

Bài viết trên Blog Số Đề đã giúp các bạn hiểu chi tiết về số hữu tỉ và giải đáp cho thắc mắc về số hữu tỉ là gì. Mong rằng những thông tin này đã giúp bạn hiểu thêm được một phần kiến thức toán học và ứng dụng vào học tập và cuộc sống một cách hiệu quả nhất.

Tags liên quan: