Số chính phương là gì? Dấu hiệu nhận biết và đặc điểm của số chính phương

Bạn đang tìm hiểu về số chính phương. Vậy số chính phương là gì? Làm thế nào để nhận biết được con số đó là số chính phương? Loại số này có đặc điểm, tính chất gì? Blog Số Đề sẽ giúp các bạn tìm hiểu chi tiết và cụ thể về số chính phương.

Số chính phương là gì?

Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên. Số nguyên sẽ bao gồm các số nguyên dương, nguyên âm và số.

Hay hiểu một cách đơn giản thì số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên. Bản chất của số chính phương đó chính là nó là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Số chính phương là diện tích của một hình vuông cùng với cạnh là số nguyên kia.

Một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ khi mà nó là bình phương của một số lẻ và ngược lại một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của một số chẵn.

Ví dụ:

9 (= 3²), 81 (= 9²), 121 (= 11²),… là các số chính phương lẻ.

4 (= 2²), 16 (= 4²), 100 (= 10²),… là các số chính phương chẵn.

Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên

Dấu hiệu nhận biết số chính phương là gì?

Các dấu hiệu nhận biết số chính phương như sau:

• Số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9.Còn các số tận cùng là 2,3,7,8 thì đó không phải là số chính phương.
• Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương sẽ chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
• Dựa theo các tính chất của số chính phương.

Tính chất của số chính phương

Để hiểu rõ hơn về số chính phương thì bạn đọc hãy tham khảo các tính chất dưới đây:

• Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố thì ta sẽ được các thừa số là lũy thừa của số nguyên tố với số mũ chẵn.
• Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng đó là: 4n hoặc 4n + 1 và không có số chính phương nào có dạng là 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N).
• Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng đó là: 3n hoặc 3n + 1 và không có số chính phương nào có dạng là 3n + 2 (với n € N).
• Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục sẽ là chữ số chẵn.
• Số chính phương có tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục sẽ là 2.
• Số chính phương có tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục sẽ là chữ số chẵn.
• Số chính phương có tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục sẽ là chữ số lẻ.
• Số chính phương chia cho 3 sẽ không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc dư 3; số chính phương lẻ khi chia 8 thì luôn dư 1.
• Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Tính chất của số chính phương

Đặc điểm của số chính phương

• Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9, mà không bao giờ tận cùng là 2, 3, 7, 8,...
• Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1. Ví dụ: 81:8 = 10 dư 1.
• Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: a2 - b2 = (a+b)(a-b).
• Số ước nguyên dương của số chính phương là một số lẻ.
• Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p2.
• Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1 = 1, 4 = 1 + 3, 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7, 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9,....

Các dạng số chính phương

Có 2 dạng số chính phương:

• Số chính phương chẵn: Số chính phương chẵn khi và chỉ khi là bình phương của một số nguyên chẵn.
• Số chính phương lẻ: Số chính phương lẻ khi và chỉ khi là bình phương của một số nguyên lẻ.

Ví dụ: Số 36 là một số chính phương chẵn vì nó là bình phương của số 6 (số chẵn). Số 25 là một số chính phương chẵn vì nó là bình phương của số 5 (số lẻ).

Các dạng số chính phương

Một vài ví dụ về số chính phương

Dựa vào khái niệm và tính chất của số chính phương ta có một số ví dụ như sau:

• 4 là một số chính phương chẵn, bởi vì 4 = 22.
• 9 là một số chính phương lẻ, bởi 9 = 32.
• 16 là một số chính phương chẵn, bởi 16 = 42.
• 25 là một số chính phương lẻ, vì 25 = 52.
• 36 là một số chính phương chẵn, bởi 36 = 62.
• 225 là một số chính phương lẻ, bởi 225 = 152.
• 289 là một số chính phương lẻ, bởi vì 289 = 172.
• 576 là một số chính phương chẵn, bởi vì 576 = 242.
• 1.000.000 là một số chính phương chẵn, bởi vì 1.000.000 = 1.0002.

Kết luận

Bài viết trên Blog Số Đề đã chia sẻ đến các bạn những kiến thức về số chính phương cũng như giải đáp cho thắc mắc số chính phương là gì. Mong rằng những điều này sẽ giúp các bạn tích lũy cho mình nhiều kiến thức phục vụ cho quá trình học tập của mình.

Tags liên quan: