Số thực là gì? Tính chất và những thuộc tính của số thực

Toán học được xem là môn học bắt buộc gắn liền với học sinh từ cấp tiểu học cho đến trung học phổ thông. Kiến thức của bộ môn này rất phong phú và vô tận. Vậy bạn có biết số thực là gì không? Nó có đặc điểm, tính chất như thế nào? Thông tin được Blog Số Đề tìm hiểu dưới đây sẽ giúp các bạn hiểu chi tiết về số thực.

Số thực là gì?

Số thực là số được định nghĩa bởi thành phần của chính nó. Nghĩa là, tập hợp số thực được xem như là hợp của tập hợp số vô tỉ với tập hợp của các số hữu tỉ. Số thực này có thể là đại số hoặc là những số siêu việt. Tập hợp của số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp của các số phức. Số thực được mô tả một cách không chính thức theo nhiều cách khác nhau. Số thực thường sẽ bao gồm số dương, số 0 và cả số âm.

Trong toán học thì số thực là giá trị của một đại lượng liên tục, được biểu thị bằng một khoảng cách dọc theo một đường thẳng. Tính từ thực này được giới thiệu vào khoảng thế kỷ 17 bởi một nhà toán học người Pháp tên là Rene Descartes, ông là người phân biệt giữa nghiệm thực và nghiệm ảo của đa thức.

Tập hợp các số thực được ký hiệu là chữ R.

Số thực là gì?

Số thực bao gồm những số nào?

Các số thực sẽ bao gồm tất cả những số hữu tỉ, bao gồm các số nguyên và số thập phân. Ví dụ như số nguyên -5, phân số 4/3 và tất cả cả những số vô tỉ như: √2(1.41421356…, căn bậc 2 của số 2, số đại số vô tỉ). Nằm trong các số vô tỉ là số siêu việt, ví dụ như π(3.14159256…). Ngoài việc đo khoảng cách thì số thực còn được dùng để đo các đại lượng khác như thời gian, vận tốc, năng lượng, khối lượng và rất nhiều đại lượng khác.

Tính chất của số thực là gì?

Các tính chất cơ bản của số thực như sau:

Bất kỳ số thực khác không đều là số âm hoặc số dương. Tổng, tích của hai số thực không âm cũng chính là một số thực không âm. Điều này có nghĩa là chúng được đóng trong các phép toán này và tạo thành một vành số dương. Từ đó tạo nên một thứ tự tuyến tính của các số thực dọc theo một trục số.

Những số thực tạo nên một tập hợp vô hạn các số mà không thể đơn ánh tới tập hợp vô hạn của các số tự nhiên. Nghĩa là có vô cùng nhiều không đếm được các số thực. Trong khi đó, các số tự nhiên được gọi là tập hợp vô hạn đếm được. Điều này đã chứng tỏ rằng trong một số ý nghĩa, có nhiều số thực hơn so với phần tử trong bất kỳ tập hợp đếm được nào.

Có một hệ thống các tập hợp con vô hạn có thể đếm được các số thực. Ví dụ như: số nguyên, số hữu tỷ, số đại số và số tính được,… Mỗi tập hợp là một tập hợp con thực sự của các tập hợp tiếp theo. Những phần bù của tất cả các tập hợp này (số thực vô tỷ, số siêu việt và cả số không tính toán được) đối với các số thực, đều là những tập hợp vô hạn không đếm được.

Tính chất của số thực là gì?

Các thuộc tính của số thực là gì?

Số thực có hai thuộc tính cơ bản đó là trường có thứ tự và thuộc tính cận trên thấp nhất:

Thuộc tính đầu tiên: Thuộc tính này sẽ chỉ ra các số thực bao gồm một trường, với phép cộng và phép nhân cùng với phép chia cho các số khác không. Chúng có thể được sắp xếp hoàn toàn trên một trục số hoành theo cách tương thích với phép cộng và phép nhân.

Thuộc tính thứ hai: Thuộc tính này chỉ ra rằng nếu tập hợp một số thực không trống có giới hạn trên thì nó có cận trên chính là những số thực nhỏ nhất.

Sự khác nhau giữa số thực và số nguyên là gì?

Số nguyên là gì?

• Số nguyên là tập hợp số bao gồm số 0, các số tự nhiên dương và các số tự nhiên âm. Tập hợp số nguyên tuy vô hạn nhưng có thể đếm được.

• Số nguyên được chia làm hai loại là nguyên dương và nguyên âm. Kí hiệu của tập hợp số nguyên là Z.

Sự khác nhau giữa số thực và số nguyên

Sự khác nhau giữa các số nguyên và các số thực là:

• Số thực là tập hợp các số không thể đếm được.

• Số nguyên là tập hợp các số có thể đếm được.

• Số nguyên là một trong các tập hợp con của số thực.

Sự khác nhau giữa số thực và số nguyên là gì?

Các dạng bài tập toán thường gặp liên quan đến số thực là gì?

Dạng 1: Các câu hỏi về bài tập hợp số

Phương pháp sử dụng: Sử dụng các ký hiệu về tập hợp số. Trong đó:

• N: Tập hợp các số tự nhiên
• Z: Tập hợp các số nguyên
• Q: Tập hợp các số hữu tỉ
• I: là tập hợp các số vô tỉ
• R: là tập hợp các số thực

Ta có quan hệ giữa các tập hợp số như sau: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R

Dạng 2: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức

Phương pháp sử dụng:

• Sử dụng từ tính chất của các phép toán.
• Sử dụng quan hệ giữa các số hạng trong một tổng và một hiệu; quan hệ giữa các thừa số trong một tích; quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương trong phép chia.
• Sử dụng quy tắc chuyển vế, phá dấu ngoặc.

Kết luận

Những thông tin mà Blog Số Đề chia sẻ đã giúp các bạn hiểu rõ hơn về số thực là gì. Cùng với đó là tính chất cùng những thuộc tính của số thực.Các bạn hãy luyện tập thật nhiều để nắm vững kiến thức này nhé.

Tags liên quan: