Hàm số bậc nhất là gì? Tính chất và cách vẽ đồ thị hàm số

Hàm số là một trong những lý thuyết quan trọng của chương trình toán đại số. Hàm số bậc nhất được xem là hàm số cơ bản khởi nguồn cho những kiến thức hàm số nâng cao. Những thông tin được Blog So De chia sẻ dưới đây sẽ giúp các bạn lý giải hàm số bậc nhất là gì và những kiến thức có liên quan đến hàm số này.

Hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a,b là các số cho trước và a≠0. Và khi b = 0 hàm số bậc nhất có dạng y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x.

Tính chất của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

• Đồng biến trên R khi a > 0.

• Nghịch biến trên R khi a

Ví dụ:

• Hàm số y = 5x - 2 có a = 5 > 0 nên hàm số đồng biến.

• Hàm số y = -2x + 5 có a = -2

Sự biến thiên của hàm số bậc nhất đồng biến và nghịch biến

Định nghĩa hàm số bậc nhất đồng biến khi nào? Và nghịch biến khi nào? Thường rất dễ bị nhầm lẫn trong quá trình ghi nhớ của các bạn học sinh. Nhất là những bạn học sinh cuối cấp và có rất nhiều công thức để ghi nhớ. Vậy, hãy cùng Monkey ôn lại định nghĩa về sự biến thiên của hàm số bậc nhất sau đây nhé!

Hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0) có tập xác định D = R, đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Khái niệm

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng, cắt trục tung tại điểm có tọa độ ( 0 ; b ), trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0 và song song với y = ax nếu b ≠ 0. Khi đó: a được gọi là hệ số góc, b là tung độ góc của đường thẳng y = ax + b

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Xét trường hợp y = ax + b với a ≠ 0, b ≠0: Như đã biết, đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng, do vậy để vẽ được đồ thị này, về cơ bản ta chỉ cần xác định được 2 điểm thuộc đường thẳng y = ax + b là đã có thể vẽ được đồ thị.

Trường hợp hàm số y = ax + b với b = 0: Khi b=0 thì y=a.x. Đồ thị của hàm số y= ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a). Xác định 2 điểm bất kì thuộc đường thẳng y = ax + b

Ví dụ:

• Lấy điểm A có hoành độ x­1, hoành độ y1 = x + b ⇒ A ( x­1 ; x­1+b )

• Lấy điểm B có hoành độ x2, hoành độ y2 = x2 + b ⇒ B (x2 ; x2 + b )

• Sau đó, vẽ 1 đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là ta đã có được đồ thị hàm số.

Chú ý: Khi lấy các tọa độ để vẽ đồ thị, các em nên lấy tọa độ chẵn để dễ chọn điểm trên trục tọa độ.

Các dạng bài tập cơ bản thường gặp

Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b (a≠0).

Ví dụ: Với điều kiện nào của m thì các hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

a) y = (m-1)x + m

b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m

c) y = √(m2-1).x + 2 .

Hướng dẫn giải:

a) y = (m-1)x + m là hàm số bậc nhất

y = (m-1)x + m ⇔ m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.

Vậy với mọi m ≠ 1 thì hàm số y = (m – 1)x + m là hàm số bậc nhất.

b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất

y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m

⇔ m - 3 = 0 ⇔ m = 3

Vậy với m = 3 thì hàm số y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất là hàm số bậc nhất.

c) y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất

⇔ √(m2-1) ≠ 0 ⇔ m2 – 1 > 0 ⇔ m > 1 hoặc m

Vậy với m > 1 hoặc m

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

Ta có hàm số bậc nhất y = ax + b, (a≠0)

Đồng biến trên R nếu a>0

Nghịch biến trên R nếu a

Ví dụ: Tìm a để các hàm số dưới đây :

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m2 – m).x + m nghịch biến trên R.

Hướng dẫn giải:

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R

y = (a + 2)x + 3 ⇔ a + 2 > 0 ⇔ a > -2.

Vậy với mọi a > -2 thì hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên r

y = (m2 – m)x + m ⇔ m2 – m

Vậy với 0

Kết luận

Blog Số Đề đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về chuyên đề hàm số bậc nhất. Mong rằng thông qua bài viết trên, bạn đã có thể giải đáp hàm số bậc nhất là gì cùng những nội dung liên quan đến loại hàm số này. Chúc bạn luôn học tập tốt và thành công.

Tags liên quan: