Số nguyên tố là gì? Hướng dẫn cách tìm số nguyên tố nhanh nhất

Bắt đầu chương trình học cấp trung học cơ sở, các bạn học sinh chuyển cấp được tiếp xúc với nhiều khái niệm mới lạ. Trong đó, số nguyên tố là một trong những định nghĩa đầu tiên các bạn nhỏ bắt gặp. Vậy số nguyên tố là gì? Chúng được ứng dụng như thế nào trong toán học? Để tìm lời đáp cho những câu hỏi trên, mời bạn đọc cùng theo dõi bài viết dưới đây của Blog Số Đề.

Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố hay còn gọi là hợp số, đây là tập hợp số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Có thể hiểu một cách đơn giản, với một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu ngoài chữ số 1 và bản thân chính số đó thì nó không chia hết cho số nào khác nữa. Ví dụ các số: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29,…đều được gọi là số nguyên tố. Đặc biệt, có 2 trường hợp không được xét là nguyên tố đó chính là số 0 và số 1.

Những lưu ý về số nguyên tố:

• Số nguyên tố nhỏ nhất và có 1 chữ số là số 2

• Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là số 11

• Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là số 101

• Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là số 97

• Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997

Số nguyên tố cùng nhau là gì?

Số nguyên tố cùng nhau được hiểu là những cặp số có ước số chung lớn nhất là 1. Ngoài ra, khi xác định được ước tự nhiên nhỏ nhất của một số tự nhiên mà khác 1, thì số đó được gọi là số nguyên tố. Vậy ước số chung lớn nhất là gì?

Trước hết ta cần hiểu như sau: ước số là số tự nhiên khi lấy số khác chia cho nó thì chia hết. Ví dụ như: số 6 sẽ có ước số là [1,2,3,6] vì 6 chia hết cho 4 số này.

Như vậy có thể suy ra, ước số chung lớn nhất của hai số trở lên sẽ là số lớn nhất được liệt kê trong tập số ước chung đó.

Ví dụ như: Tìm ước số chung lớn nhất của 6 và 15.

Lời giải:

• Ước số của 6 là [1,2,3,6]

• Ước số của 15 là [1,3,5]

• Vậy suy ra hai số này có ước số chung lớn nhất là số 3.

Quay trở lại với số nguyên tố cùng nhau, thì có thể lấy một ví dụ dễ hiểu như thế này. Số 6 và 25 được coi là số nguyên tố cùng nhau vì ước chung lớn nhất của hai số đó là 1. Còn đối với cặp số 6 và 27 thì ước chung lớn nhất lại là 3, do đó nó không được gọi là số nguyên tố cùng nhau.

Số được coi là số nguyên tố cùng nhau với tất cả các số tự nhiên khác đó là số 1. Vì bản chất, ước chung lớn nhất của nó chính là nó.

Tính chất của số nguyên số

Dưới đây là những tính chất của số nguyên tố, hãy cùng tìm hiểu nhé:

• Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.

• Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Như vậy, trừ số 2, mọi số nguyên tố đều là số lẻ. Nhưng ngược lại, một số lẻ chưa chắc là số nguyên tố.

• Muốn biết một số tự nhiên lớn hơn 1 có phải là số nguyên tố hay không, ta phải tìm tập các ước của nó.

• Không tồn tại số nguyên tố nào lớn hơn 5 có thể có chữ số tận cùng là 5.

• Tất cả các số nguyên tố lớn hơn các số nguyên tố đơn vị (2; 3; 5; 7) đều phải có tận cùng là 1; 3; 7 hoặc 9.

• Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là một số chính phương.

• Nếu tăng hoặc giảm 1 đơn vị ở một số nguyên tố lớn hơn 3 thì một trong hai kết quả sẽ luôn chia hết cho 6.

Hướng dẫn cách tìm số nguyên tố

Để tìm được số nguyên tố thì bạn cần dựa trên những tiêu chí như:

Ý tưởng kiểm tra số nguyên tố

Khi kiểm tra số nguyên tố, nếu số đó nhỏ hơn 2 thì kết luận đó không phải số nguyên tố. Khi đếm số ước của n trong đoạn từ 2 đến căn bậc hai của n. Nếu số đó không có ước nào trong đoạn từ 2 đến căn bậc hai của n thì nó là số nguyên tố. Kết quả ngược lại thì đó không phải là số nguyên tố.

Cách tìm số nguyên tố đơn giản

Có một phương pháp đơn giản để tìm số nguyên tố là chia thử nghiệm. Với cách này, bạn chỉ cần chia số cần kiểm tra theo lý thuyết số nguyên tố là được. Tuy nhiên, đây được đánh giá là phương pháp chậm, gây mất nhiều thời gian và có thể kéo theo nhiều sai số trong quá trình thực hiện.

Cách tìm số nguyên tố bằng thao tác lặp trừng phần tử với bước nhảy 1

Với cách này, giả sử bạn cần kiểm tra số n có phải là số nguyên tố hay không thì bạn chỉ cần áp dụng các bước thực hiện như sau:

• Bước 1: Nhập vào n

• B2: Kiểm tra nếu n < 2 thì đưa ra kết luận n không phải là số nguyên tố

• Bước 3: Lặp từ 2 tới (n-1), nếu bạn trong khoảng này tồn tại số mà n chia hết thì đưa ra kết luận n không phải là số nguyên tố. Nếu kết quả ngược lại n là số nguyên tố.

Cách tìm số nguyên tố bằng thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 2

Theo định nghĩa về số nguyên tố thì số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Do đó, ta sẽ dễ dàng loại được 2 ra khỏi vòng lặp, khi đó trong thân vòng lặp bạn chỉ cần kiểm tra các số lẻ. Đây là cách được đánh giá là tối ưu hơn cách 1 đáng kể.

Mong rằng những thông tin chia sẻ số nguyên tố là gì và cách tìm số nguyên tố nhanh nhất sẽ giúp bạn hiểu hơn về những định nghĩa này. Từ đó đáp ứng được nhu cầu nghiên cứu toán học và các phạm vi liên quan tới toán học. Hãy theo dõi những bài viết tiếp theo của Blog Số Đề để nhận được nhiều thông tin bổ ích.

Tags liên quan: